在初三數(shù)學復習中，很多學生會遇到類似“四點共圓”的提醒，這里給大家總結一下此類問題的要點。

如圖①，出現(xiàn)“共端點，等線段”時，可利用圓定義構造輔助圓.

如圖②，若OA=OB=OC，則A、B、C三點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

如圖③，常見結論有：∠ACB=∠AOB/2，∠BAC=∠BOC/2.

以上結論是如何證明的呢？下面讓我們來證明一下。

∵OA=OB=OC.

∴A、B、C三點到點O的距離相等.

∴A、B、C三點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

∵∠ACB是 的圓周角，∠AOB是 的圓心角，

∴∠ACB=∠AOB/2.

同理可證∠BAC=∠BOC/2.

(1)若有共端點的三條線段，可考慮構造輔助圓.

(2)構造輔助圓是方便利用圓的性質(zhì)解決角度問題.

接下來，讓我們一起研究一道典型例題：

如圖，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，連接BD.

求證：∠1+∠2=90°.

詳細證明過程：

證法一：如圖①，

∵AB=AC=AD. ∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的⊙A上.　∴∠ABC=∠2.

在△BAC中，∵∠BAC+∠ABC+∠2=180°,∴2∠1+2∠2=180°.∴∠1+∠2=90°.

證法二：如圖②，

∵AB=AC=AD.∴∠BAC=2∠1.∵AB=AC，

∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的⊙O上.

延長BA與圓A相交于E，連接CE.

∴∠E=∠1.(同弧所對的圓周角相等.)

∵AE=AC，∴∠E=∠ACE.

∵BE為⊙A的直徑，∴∠BCE=90°.

∴∠2+∠ACE=90°.∴∠1+∠2=90°.

小伙伴們，通過上面的例題，有沒有掌握關于“四點共圓”的解題思路呢？下面來練練手吧！

【習題作業(yè)】如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，在△ABC的外側作直線AP，點B與點 D關于AP軸對稱，連接BD、CD，CD與AP交于點E.求證：∠1=∠2.