1、You don't begin to understand what they mean. 

你根本不知道他們在干嘛。

毫不

not begin to是一個詞組 在中文里的意思為“”而不是字面意思“沒有開始”。看例句：

It does not begin to meet the specifications .

這完全不合規(guī)格。

2、They didn't praise him slightly. 

他們大大地表揚了他。  

not slightly=heavily not 不是形容praise，而是slightly，not slightly = heavily.

又比如：

表示微量的 a little, a few 也構成了假否定。

You seem not a little tired. 你看上去累壞了。

如果要說：你看上去一點也不累，就應該說：

You seem not a bit tired.

3、That's all I want to hear. 

我已經聽夠了。

all意在強調“全部，不再有別的或無須再有別的”。說話的人這里用all表現出一種不耐煩的心情，認為對方不必再往下說了。

4、He made a great difference. 

他很關鍵。而不是翻譯為他做了很大的不同。

以上都是地道而對于我們中國學生來說是生疏的英語表達。那么顯而易見，如果想要學到這樣的一些表達方式，最簡單的方法是，多閱讀以及多和英語思維者交流即英語母語者